Konsep Bilangan Bulat

Konsep Bilangan Bulat 1

Bilangan bulat terdiri atas
- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, .....}
- Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1}
- Bilangan nol : {0}
Setiap bilangan bulat memiliki satu lawan bilangan bulat lainnya. Apabila Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan jika dua bilangan bulat apabila dijumlahkan hasilnya nol (0).

Gambar Konsep Bilangan Bulat 2

-4 lawan dari 4 atau 4 lawan dari -4
-3 lawan dari 3 atau 3 lawan dari -3
-2 lawan dari 2 atau 2 lawan dari -2
-1 lawan dari 1 atau 1 lawan dari -1

Sifat-sifat urutan bilangan bulat adalah sebagai berikut :

1. Sifat Komparabilitas
   a = b    =>    a sama dengan b, artinya titik a dan b terletak pada titik yang sama pada garis bilangan
   

   

   Gambar Konsep Bilangan Bulat 3

   
   a < b    =>   a kurang dari b, artinya titik a terletak di sebelah kiri titik b pada garis bilangan
   

   

   Gambar Konsep Bilangan Bulat 4

   
   a > b  a lebih dari b, artinya titik a terletak di sebelah kanan titik b pada garis bilangan
   
   

   

   Gambar Konsep Bilangan Bulat 5

   
   
2. Sifat Transitifa < b dan b < c , maka a < c  atau a < b < c maka a < c => a, b,c adalah anggota bilangan bulat
   
   apabila a kurang dari b serta b kurang dari c maka a kurang dari c
   
   

   

   Gambar Konsep Bilangan Bulat 6

   contoh: 4 < 5 < 6 => 4 < 5 dan 5 < 6, maka 4 < 6
   
   dibaca apabila 4 kurang dari 5 dan 5 kurang dari 6, maka 4 kurang dari 6
   
   
   
3. Sifat Penjumlahan Pada Urutan 
   apabila a < b, maka a + c < b + c
   

   

   Gambar Konsep Bilangan Bulat 7

   contoh : 7 < 9, maka 7 + 2 < 9 + 2 => 9 < 11
   
   .
4. Sifat perkalian pada urutan 
   
   - apabila a < b, maka a x c < b x c, untuk c bilangan bulat positif.
   contoh: - 5 < 1, maka -5 x 2 < 1 x 2  -10 < 2
   
   - apabila a < b, maka a x c > b x c, untuk c bilangan bulat negatif
   contoh: - 5 < 1, maka -5 x -2 > 1 x -2  10 > -2
   
   - apabila a < b atau a > b maka a x c = b x c , untuk c bilangan nol (0)
   contoh : 3 < 5, maka 3 x 0 = 5 x 0
                 -1 > -2, maka -1 x 0 = -2 x 0

Berikut adalah Operasi Hitung Bilangan Bulat :

1. Sifat Komutatif (pertukaran)
   
   - Pada penjumlahan
   a + b = b + a
   
   contoh: 4 + 8 = 8 + 4
   
   - Pada perkalian
   a x b = b x a
   
   contoh : 4 x 8 = 8 x 4
2. Sifat Asosiatif (pengelompokan) 
   
   - Pada penjumlahan
   a + (b + c) = (a + b) + c
   
   contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15
   
   - Pada perkalian
   a x (b x c ) = (a x b) x c
   
   contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120
3. Unsur Identitas ( elemen netral) 
   - Pada penjumlahan
   Unsur identitas pada penjumlahan adalah 0
   
   contoh : 7 + 0 = 7
   
   - Pada perkalian
   Unsur identitas pada perkalian adalah 1
   
   contoh : 7 x 1 = 7
4. Sifat Distributif (penyebaran)
   - Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan
   a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )
   
   contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
   
   - Pada operasi perkalian terhadap pengurangan
   a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c )
   
   contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5