Menggunakan Faktorisasi Prima untuk Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan KPK dan FPB

Cara Menentukan FPB dari dua bilangan

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan telah kalian pelajari di Kelas IV. Kalian juga telah mempelajari cara menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. Sekarang kita akan kembali belajar tentang FPB. Marilah kita terapkan untuk menyelesaikan masalah berikut!

Pak Yudi memiliki 12 apel dan 18 jeruk. Apel dan jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan, jika setiap kantong berisi apel dan jeruk dengan jumlah yang sama? Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari FPB dari 12 dan 18.

Langkah-langkah pengerjaan FPB.
1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3. Mengalikan hanya faktor-faktor yang sama.

Perhatikan diagram berikut ini.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3   = 2² × 3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3   = 2 × 3².
Dari hasil faktorisasi proma di atas, kalian dapat melihat bahwa ada 2 faktor yang dimiliki 12 dan 18, yakni 2 dan 3, untuk menentukan FPB, hanya dua faktor ini yang kita kalikan, maka :

FPB dari 12 dan 18 adalah 2 ×  3  = 6.

Jadi, kantong plastik yang diperlukan adalah 6 buah. Setiap kantong plastik
memuat 2 apel dan 3 jeruk, seperti terlihat pada gambar berikut.

Coba kita ulangi dengan contoh yang lain!
Sekarang mari kita hitung FPB dari 36 dan 63, kita mulai dengan menentukan faktorisasi primanya dulu!

Faktorisasi prima dari 36 adalah = 2 x 2 x 3 x 3 
Faktorisasi prima dari 63 adalah = 7 x 3 x  3 
Faktor yang sama adalah 3 dan 3, maka FPB 36 dan 63 adalah = 3 x 3 = 9


Menentukan FPB dari Tiga Bilangan
Sekarang, kalian akan mempelajari cara menentukan FPB dari tiga bilangan.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan FPB dari 12, 24, dan 42.
Jawab:

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 
Faktorisasi prima dari 24 adalah 24 = 2 × 2 × 2 × 3 
Faktorisasi prima dari 42 adalah 42 = 2 × 3 × 7.
Faktor yang sama adalah 2 dan 3. Jadi, FPB dari 12, 24, 24, dan adalah 2 × 3 = 6.

Contoh 2
Tentukan FPB dari 15, 25, dan 60.

Jawab:


Faktorisasi prima dari 15 adalah 15 = 3 × 5.
Faktorisasi prima dari 25 adalah 25 = 5 × 5.
Faktorisasi prima dari 60 adalah 60 = 2 × 2 ×3 × 5 
Karena faktor yang sama hanya 5 , FPB dari 15, 25, dan 60 adalah 5.

Coba simak video berikut ini supaya kamu lebih memahami materi ini!

Ayo Berlatih 5 B. Ayo, kerjakanlah soal-soal cerita berikut di buku latihanmu. 1. Ibu memiliki 28 kue keju dan 40 kue donat. Kue-kue tersebut akan dimasukkan     ke dalam kotak-kotak. Jika setiap kotak memuat jumlah kue keju dan kue donat     dalam jumlah yang sama, berapa banyak kotak yang diperlukan ? 2. Ibu Siska akan membagikan 27 kemeja dan 45 celana pendek kepada anakanak     yang membutuhkan. Setiap anak memperoleh jumlah kemeja dan celana     pendek dalam jumlah yang sama. a. Berapa banyak anak yang memperoleh kemeja dan celana pendek tersebut? b. Berapa banyak kemeja dan celana pendek yang diperoleh setiap anak? 3. Seorang pedagang memiliki 42 permen rasa cokelat, 48 permen rasa jeruk, dan     60 permen rasa mangga. Ia menginginkan setiap stoples memuat ketiga jenis     permen tersebut dalam jumlah yang sama. a. Berapa banyak stoples yang harus disediakan? b. Berapa banyak permen rasa cokelat, rasa jeruk, dan rasa mangga dalam     setiap stoplesnya?

 

2. Menentukan KPK

Cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan menggunakan faktorisasi prima telah kamu pelajari di Kelas V. Ingatlah kembali materi tentang KPK tersebut karena kamu akan mempelajarinya lebih dalam di bab ini.

Pak Teguh mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak Didi mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2007 mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?
Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari KPK dari 12 dan 18.

Langkah-langkah menentukan KPK.
1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
3. Jika ada faktor yang sama, masing-masing faktor yang sama, diwakili salah satu saja.
4. Kalikan semua faktor yang tidak sama dan faktor yang sama

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3
Faktor yang sama adalah 2 dan 3, karena masing-masing faktor yang sama diwakili salah satu saja, maka KPK diperoleh dari hasil perkalian : 

KPK 12 dan 18 adalah  = 2 x 2 x 3 x 3 = 36

Jadi, Pak Teguh dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaansetiap 36 hari sekali. Coba kamu tentukan tanggal berapakah itu?Kalian akan mempelajari cara mencari KPK dari tiga bilangan. Caramenentukan KPK dari tiga bilangan sama seperti dalam mencari KPK dari duabilangan. Perhatikan contoh berikut.

Menentukan KPK dari Tiga Bilangan

Contoh
Tentukanlah KPK dari 8, 16, dan 40.

Jawab:


Faktorisasi prima dari 8 = 2 × 2 × 2 
Faktorisasi prima dari 16 = 2 × 2 × 2 × 2 
Faktorisasi prima dari 40 = 2 × 2 × 2 × 5 
Faktor yang sama adalah : 2, 2, dan 2 (masing-masing hanya diwakili salah satu)
KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 2 x 2 × 2 x 2 x 5 = 80.

Perlu contoh yang lain? Perhatikan contoh berikut ini!





Nah sekarang kita refleksi apa yang sudah kita pelajari , melaui media interaktif di bawah ini. Kerjakan juga soal latihannya untuk menguji pemahamanmu!

Referensi :
http://www.belajar-matematika.com/matematika-sd/Menentukan_KPK_dan_FPB_Secara_Bersamaan.pdf
http://belajar.kemdiknas.go.id/file_storage/pendukung_bse/BSE_18/Flash/KPK%20dan%20FPB.swf
http://apiqquantum.com/2009/08/13/mudah-dan-asyik-menentukan-kpk-dan-fpb-dengan-inovasi-pembelajaran-matematika-kreatif-apiq/
http://tugino230171.wordpress.com/2011/06/09/menentukan-fpb-dan-kpk/
http://www.crayonpedia.org